Seite: dea_aufgaben Diese Seite wurde aktualisiert am 15.09.2023
Chat
s
Mit diesem Chat können Benutzer des Net-Schulbuches, die derselben Lehrkraft zugeordnet sind, miteinander chatten.
Dabei gelten folgende Regeln:
Die Chats werden in einer Datenbank verschlüsselt gespeichert und können daher von niemandem gelesen werden, der nicht zur Gruppe gehört.
Jeden Morgen um 5 Uhr werden alle Chats gelöscht, die älter als 48 Stunden sind.
Es können Nachrichten an alle Gruppenmitglieder oder an einzelne Gruppenmitglieder versandt werden.
Der Lehrer kann nur die Nachrichten lesen, die an ihn oder an alle gerichtet sind.
Meldet sich ein Gruppenmitglied im Net-Schulbuch an, werden ihm nach Öffnen des Chats alle an ihn gerichtete Nachrichten der letzten 48 Stunden angezeigt.
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck - Aufgaben
Aufgabe 1
Markieren Sie die richtigen Aussagen und korrigieren Sie die falschen Aussagen.
1. `sin alpha=b/d`
2. `tan delta=d/c`
3. `cos beta=b/m`
4. `tan gamma=d/c`
5. `sin delta=c/m`
6. `cos alpha=a/c`
Aufgabe 2
Markieren Sie die richtigen Aussagen:
`sin 45°=1`
`sin 0°=0`
`tan 45°=1`
`sin 45°=cos45°`
`cos 0°=0`
`sin alpha=cos(90°-alpha)`
Aufgabe 3
Ordnen Sie richtig zu:
Aufgabe 4
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit `gamma=90°` sind jeweils 2 weitere Stücke gegeben. Entscheiden Sie jeweils ohne Rechnung, welche der angebotenen Lösungen richtig ist. Notieren Sie, welche Eigenschaft jeweils zu Ihrer Entscheidung geführt hat.
a)
a = 3; b = 4
c = 5; α = 36,9°; β = 53,1°
c = 4; α = 45°; β = 45°
c = 5; α = 60°; β = 30°
b)
α = 30°; a = 4
β = 60°; b = 3; c = 5
β = 60°; b = 6,93; c = 8
β = 70°; b = 6,93; c = 8
c)
α = 45°; c = 8
β = 45°; a = 5,7; b = 5,7
β = 45°; a = 6; b = 5
β = 45°; a= 9; b = 9
d)
β = 30°; c = 6
α = 60°; a = 5; b = 5
α = 60°; a = 3; b = 5,2
α = 60°; a = 5,2; b = 3
Aufgabe 5
Berechnen Sie die fehlenden Seitenlängen bzw. Winkel, wenn gegeben sind:
694 ]@]
Aufgabe
β = 40°, a = 5
709 [@[ handschrift::β = 30°, b = 4 436 FATAL ERROR: 0.500.5160.18028 <p>[@[menu-reiter::<br />dea_index::Eingangstest::Eingangstest::<br />dea_lehrtext::Lehrtext::Lehrtext::<br />dea_aufgaben::Aufgaben::Aufgaben::<br />dea_loesungen::Lösungen::Lösungen::<br />dea_abschlusstest::Abschlusstest::Abschlusstest]@]</p>
<h1>Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck - Aufgaben</h1>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 1</strong> </td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Markieren Sie die richtigen Aussagen und korrigieren Sie die falschen Aussagen.</p>
<p>[@[checkboxes::chb1:: ::1. `sin alpha=b/d`|2. `tan delta=d/c`|#3. `cos beta=b/m`|#4. `tan gamma=d/c`|#5. `sin delta=c/m`|6. `cos alpha=a/c`]@]</p>
</td>
<td style="vertical-align: top;"><img src="d/e/a/zweidreiecke.png" alt="" width="100%" /></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 2</strong> </td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Markieren Sie die richtigen Aussagen:</p>
<p>[@[checkboxes::chb2:: ::`sin 45°=1`|#`sin 0°=0`|#`tan 45°=1`|#`sin 45°=cos45°`|`cos 0°=0`|#`sin alpha=cos(90°-alpha)`]@]</p>
</td>
<td style="vertical-align: top;"><img src="d/e/a/spezielleWerte1.png" alt="" width="100%" /></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 3</strong></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
<p><img style="border-width: 1px;" src="d/e/a/t.png" alt="" width="50%" height="auto" /></p>
<p> Ordnen Sie richtig zu:</p>
<p>[@[dragdrop2::t::6::6::100::100]@]</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 4</strong> </td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
<p>Von einem rechtwinkligen Dreieck mit `gamma=90°` sind jeweils 2 weitere Stücke gegeben. Entscheiden Sie jeweils ohne Rechnung, welche der angebotenen Lösungen richtig ist. Notieren Sie, welche Eigenschaft jeweils zu Ihrer Entscheidung geführt hat.</p>
<div class="table-responsive">
<table class="table table-bordered table-condensed" style="max-width: 1280px; width: 70%;">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 38.8069%; height: auto;">
<p><span style="color: #000000;"><strong>a)</strong></span></p>
<p><span style="color: #000000;">a = 3; b = 4</span></p>
</td>
<td style="width: 58.2025%;"> [@[radiobuttons::rb1:: ::c = 5; α = 36,9°; β = 53,1°|c = 4; α = 45°; β = 45°|c = 5; α = 60°; β = 30°::0]@]</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 38.8069%;">
<p><span style="color: #000000;"><strong>b)</strong></span></p>
<p><span style="color: #000000;">α = 30°; a = 4</span></p>
</td>
<td style="width: 58.2025%;">[@[radiobuttons::rb2:: ::β = 60°; b = 3; c = 5|β = 60°; b = 6,93; c = 8|β = 70°; b = 6,93; c = 8::1]@]</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 38.8069%;">
<p><span style="color: #000000;"><strong>c)</strong></span></p>
<p><span style="color: #000000;">α = 45°; c = 8</span></p>
</td>
<td style="width: 58.2025%;">[@[radiobuttons::rb3:: ::β = 45°; a = 5,7; b = 5,7|β = 45°; a = 6; b = 5|β = 45°; a= 9; b = 9::0]@]</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 38.8069%;">
<p><span style="color: #000000;"><strong>d)</strong></span></p>
<p><span style="color: #000000;">β = 30°; c = 6</span></p>
</td>
<td style="width: 58.2025%;">[@[radiobuttons::rb4:: ::α = 60°; a = 5; b = 5|α = 60°; a = 3; b = 5,2|α = 60°; a = 5,2; b = 3::2]@]</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 5<br /></strong></td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Berechnen Sie die fehlenden Seitenlängen bzw. Winkel, wenn gegeben sind:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>[@[handschrift::β = 40°, a = 5]@]</li>
<li>[@[handschrift::β = 30°, b = 4]@] 439 Nicht erwartet: []@]] </li>
<li>[@[handschrift::β = 70°, c = 6]@]</li>
<li>[@[handschrift::a = 5, c = 8]@]</li>
<li>[@[handschrift::a = 4, b = 6]@]</li>
<li>[@[handschrift::b = 3, c = 5]@]</li>
</ol>
<p> </p>
</td>
<td style="vertical-align: top;"><img src="d/e/a/dreieck2.png" alt="" width="100%" /></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 6<br /></strong></td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Eine 3,50 m lange Leiter lehnt mit einem Anstellwinkel von 70° an einer 3,40 m hohen Mauer.</p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>[@[handschrift::Wie weit ist das obere Ende der Leiter von der Mauerkante oben entfernt?]@]</li>
<li>[@[handschrift::Wie weit ist das Fußende der Leiter von der Mauer entfernt?]@]</li>
<li>[@[handschrift::Kann man mit einer 3,70 m langen Leiter die Mauerkante erreichen, wenn der Anstellwinkel zwischen 65° und 80° betragen soll?]@]</li>
</ol>
<p> </p>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
<p><img src="d/e/a/leiter.jpg" alt="" width="100%" /></p>
<p>Quelle: pixabay.com</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 7<br /></strong></td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Berechnen Sie die restlichen Stücke, wenn gegeben sind:</p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>[@[handschrift::a = 7, h = 4, α = 50°, β = 70°]@]</li>
<li>[@[handschrift::a = 5, c = 3, α = 50°, β = 50°]@]</li>
<li>[@[handschrift::b = 4, c = 6, d = 5, h = 2]@]</li>
<li>[@[handschrift::<img src="https://syslib.net-schulbuch.de/2star.gif" alt="Icon 2 Sterne 30x30" width="30" height="30" />a = 8, b = 3, c = 4, d = 2]@]</li>
</ol>
</td>
<td style="vertical-align: top;"><img src="d/e/a/trapez.png" alt="" width="100%" /></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 8</strong></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
<p> Markieren Sie die richtigen Aussagen:</p>
<p>[@[checkboxes::chb3:: ::#Eine senkrecht verlaufende Gerade hat einen Steigungswinkel von 90°.|Eine senkrechte verlaufende Gerade hat eine 100% Steigung.|Halbiert man die Steigung, so halbiert sich der Steigungswinkel.|#Ist m negativ, so liefert `tan^(-1)m` einen negativen Winkel.|#100% Steigung bedeuten einen 45° Anstiegswinkel.|200% Steigung bedeuten einen 90° Anstiegswinkel.]@]</p>
<p> </p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 9<br /></strong></td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Eine Gebirgsstraße hat eine durchschnittliche Steigung von 12%. Auf einem 30 m langen Teilstück verläuft sie geradlinig mit genau dieser Steigung.</p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>[@[handschrift::Wie groß ist der Anstiegswinkel dieses Teilstücks?]@]</li>
<li>[@[handschrift::Welchen vertikalen Höhenunterschied überwindet die Straße in diesem Bereich?]@]</li>
</ol>
<p> </p>
</td>
<td style="vertical-align: top;"><img src="d/e/a/steigung.png" alt="" width="100%" /></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/2star.gif" alt="Icon 2 Sterne 30x30" width="30" height="30" /> <strong>Aufgabe 10</strong></td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 70%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Vor einem Turm mit unbekannter Höhe h befindet sich ein Wassergraben. Die Breite x des Grabens lässt sich berechnen, wenn man eine Linie der Länge a abschreitet und von den Endpunkten der Linie jeweils die Höhenwinkel `alpha` und `beta` bestimmt. Die nachfolgenden Rechenschritte führen auf eine Formel zur Berechnung von x (in Abhängigkeit von den gemessenen Werten).</p>
<p>Bringen Sie die Rechenschritte in die richtige Reihenfolge.</p>
<p> [@[dragline::dgl1::6<br />::tan β = h/x ⇔ h = x·tan β und tan α = h/(a + x) ⇔ h = (a + x)·tan α<br />::x·tan β = (a + x)·tan α<br />::x·tan β = a·tan α + x·tan α<br />::x·tan β - x·tan α = a·tan α<br />::x·(tan β - tan α) = a·tan α<br />::x = a·tan α/(tan β - tan α)]@]</p>
</td>
<td style="vertical-align: top;"><img src="d/e/a/turm.png" alt="" width="100%" /></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr style="height: auto;">
<td style="vertical-align: middle;" colspan="2"><img style="vertical-align: middle;" src="https://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 11<br /></strong></td>
</tr>
<tr style="height: auto;">
<td style="width: 50%; height: auto; vertical-align: top;">
<p>Berechnen Sie den Winkel `alpha` zwischen den Geraden g und h.</p>
<p>Hinweis: Der Schnittwinkel zwischen zwei Geraden beträgt höchstens 90°.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>[@[handschrift::g: y = 0,5x + 1,5; h: y = 1,5x - 1]@]</li>
<li>[@[handschrift::y = 0,5x +1; h: y = -1,5x - 1]@]</li>
<li>[@[handschrift::y = 1,5x +1; h: y = -1,5x - 2]@]</li>
<li>[@[handschrift::Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Schnittwinkels α an.]@]</li>
</ol>
<p> </p>
</td>
<td style="vertical-align: top;">
<div class="table-responsive">
<table class="table table-condensed" style="max-width: 1280px; width: 100%; height: auto;">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 33%; height: auto;">
<p><span style="color: #000000;"><img style="border-width: 1px;" src="d/e/a/winkel1.png" alt="" width="100%" height="auto" /></span></p>
<p style="text-align: center;"><span style="color: #000000;">a</span></p>
</td>
<td style="width: 33%; height: auto;">
<p><span style="color: #000000;"><img style="border-width: 1px;" src="d/e/a/winkel2.png" alt="" width="100%" height="auto" /></span></p>
<p style="text-align: center;"><span style="color: #000000;"> b</span></p>
</td>
<td style="width: 34%; height: auto;">
<p><span style="color: #000000;"><img style="border-width: 1px;" src="d/e/a/winkel3.png" alt="" width="100%" height="auto" /></span></p>
<p style="text-align: center;"><span style="color: #000000;">c</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 12<br /></strong></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
<p>Begründen Sie:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>[@[handschrift::`sin alpha = cos beta = cos (90°-alpha)`]@]</li>
<li>[@[handschrift::`tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)`]@]</li>
<li>[@[handschrift::`sin^2 alpha + cos^2 alpha=1`]@]</li>
</ol>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/1star.gif" alt="" /> <strong>Aufgabe 13<br /></strong></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
<div class="table-responsive">
<table class="table table-bordered table-condensed" style="max-width: 1280px; width: 50%; height: auto;">
<thead>
<tr style="height: 14px;">
<th style="width: 20%; height: 14px;"><span style="color: #000000;"> </span></th>
<th style="width: 16%; height: 14px;"><span style="color: #000000;">0°</span></th>
<th style="width: 16%; height: 14px;"><span style="color: #000000;">30°</span></th>
<th style="width: 16%; height: 14px;"><span style="color: #000000;">45°</span></th>
<th style="width: 16%; height: 14px;"><span style="color: #000000;">60°</span></th>
<th style="width: 16%; height: 14px;"><span style="color: #000000;">90°</span></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr style="height: 14px;">
<td style="width: 50px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">sin</span></td>
<td style="width: 22.75px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">0</span></td>
<td style="width: 21.25px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">0,5</span></td>
<td style="width: 22px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">`sqrt(2)/2`</span></td>
<td style="width: 22px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">`sqrt(3)/2`</span></td>
<td style="width: 22px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">1</span></td>
</tr>
<tr style="height: 15.2333px;">
<td style="width: 50px; height: 15.2333px;"><span style="color: #000000;">cos</span></td>
<td style="width: 22.75px; height: 15.2333px;"><span style="color: #000000;">1</span></td>
<td style="width: 21.25px; height: 15.2333px;"><span style="color: #000000;">`sqrt(3)/2`</span></td>
<td style="width: 22px; height: 15.2333px;"><span style="color: #000000;">`sqrt(2)/2`</span></td>
<td style="width: 22px; height: 15.2333px;"><span style="color: #000000;">0,5</span></td>
<td style="width: 22px; height: 15.2333px;"><span style="color: #000000;">0</span></td>
</tr>
<tr style="height: 14px;">
<td style="width: 50px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">tan</span></td>
<td style="width: 22.75px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">0</span></td>
<td style="width: 21.25px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">`sqrt(3)/3`</span></td>
<td style="width: 22px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">1</span></td>
<td style="width: 22px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">`sqrt(3)`</span></td>
<td style="width: 22px; height: 14px;"><span style="color: #000000;">∞</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> Beweisen bzw. begründen Sie die Werte in der Tabelle.</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<div>
<table class="table table-condensed" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: middle;"><img style="vertical-align: middle;" src="http://syslib.net-schulbuch.de/2star.gif" alt="" width="30" height="30" /> <strong>Aufgabe 14</strong></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
<p>Um trigonometrische Werte zu bestimmen, haben Sie den Taschenrechner benutzt. Sie können sich denken, dass im Taschenrechner keine Tabelle der trigonometrischen Werte abgespeichert ist, sondern dass die Werte stets neu berechnet werden. Im Folgenden wird eine Berechnungsmöglickeit angegeben. Die Gültigkeit dieser Formel werden Sie vielleicht später im Analysis-Unterricht beweisen (Stichwort: Taylor-Polynom).</p>
<p>Es sei `x = (pi*alpha°)/(180°)` (*)</p>
<p>`sin x = x - x^3/(3!) + x^5/(5!) - x^7/(7!) +...`</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie sin 60° mithilfe der obigen Formel (bis `x^7`) mit Ihrem Taschenrechner.</li>
<li>Ein Taschenrechner liefert sin 60°=0,8660254038. Bis zu welchem Summanden der obigen Formel müssen Sie rechnen, um dasselbe Ergebnis zu erhalten?</li>
<li>Entwickeln Sie ein Excel Tabellenblatt zur Bestimmung von sinus-Werten mithilfe der angegebenen Formel.<br />[@[tipptext::<span style="color: #000000;">Geschlossene Darstelllung der obigen Formel</span>::`sin x = sum_(n=0)^oo (-1)^n*x^(2n+1)/((2n+1)!)`</li>
</ol>
<p>(*) Es handelt sich hier um das sog. Bogenmaß.</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p> </p>
<p> </p> 445 FATAL ERROR: 0.501.18028.18028
Aufgabe 1 
Aufgabe 3
